 |
Na poniższym aplecie widoczne
są dwie figury płaskie: kwadrat i prostokąt.
Oblicz pola tych figur przyjmując, że kwadratowe oczko kratki
ma pole równe 1.
Do kwadratu wpisane są dwa
trapezy i dwa trójkąty. Podobnie jak poprzednio, wyznacz pola
tych trapezów i trójkątów.
Umieść kolorowe trapezy i prostokąty w prostokącie po prawej
stronie korzystając z poniższego rysunku pomocniczego.
Każdą figurę możesz przesuwać chwytając myszą za czarny
punkt tej figury i obracać czerwonym punktem.
|
Jak pewnie zauważyłeś, czynności które
wykonałeś doprowadziły do pewnego paradoksu.
Uzupełnij poniższy zapis i prześlij go swojemu nauczycielowi.
Paradoks polega na
tym, że
.............................................................................................................................................................(
16)
Czy wiesz, co spowodowało ten paradoks?
Może w tym celu bedziesz musiał obliczyć pewne długości
odcinków a nawet pola figur.
Zrób to i
prześlij nauczycielowi krótkie wyjaśnienie odkrytych przez
Ciebie błędów na rysunku. ( 17)
Podobną sytuację ilustruje kolejny,
poniższy rysunek, który jest jakby kontynuacją poprzedniego
problemu.
Odczytaj z niego, jaką niedorzeczność można w nim dostrzec,
czyli o czym ten rysunek chce nas usilnie przekonać.
|
 |
Uzupełnij poniższy zapis i prześlij go swojemu nauczycielowi.
Drugi paradoks
polega na tym, że
.............................................................................................................................................................(
18)
Paradoksy o których mowa, związane są z
pojęciem ciągu Fibonacciego. Jest to ciąg liczb: 1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21,....
Każda z nich jest sumą dwóch poprzednich. Zauważ, że kwadrat
drugiej, czwartej, szóstej i każdej innej parzystej liczby tego
ciągu jest iloczynem dwóch jej sąsiednich liczb zmniejszonym o
1.
Np. kwadrat liczby 3 to iloczyn liczb 2 i 5 zmniejszony o 1.
Sprawdź to dla innych liczb.
Fakt ten zauważył i udowodnił w 1650 r.
francuski matematyk i astronom (odkrywca księżyców Marsa) Jean
Dominique Cassini.
Natomiast Lewis Carrol wykorzystał ten fakt do umiejętnego
"schowania" jedynki wymyślając poznane przez Ciebie
paradoksy.
Lewis Carroll, właściwie Charles Lutwidge Dodgson (1832 - 1898) - brytyjski matematyk, pisarz, poeta i fotograf. Najbardziej znany jako autor "Alicji w krainie czarów" i jej kontynuacji "Po drugiej stronie lustra".
A dla Ciebie specjalne pytanie:
Co możesz
powiedzieć o nieparzystych liczbach ciągu Fibonacciego z
wyjątkiem pierwszej z nich? (19)
 Poprzednia gra |
Następna
gra  |