LEKCJA 4

Pojęcie symetralnej jest ściśle związane z pewnym przekształceniem geometrycznym zwanym symetrią osiową.

Przekształcenie geometryczne to przyporządkowanie, które każdemu punktowi P płaszczyzny przypisuje dokładnie jeden punkt P' tej samej płaszczyzny (niekoniecznie różny od P) w pewien określony sposób.
Punkt P' nazywamy obrazem punktu P w danym przekształceniu.

Ważnym i najbardziej powszechnym przekształceniem geometrycznym na płaszczyźnie jest symetria osiowa. Do jej wprowadzenia potrzebna jest pewna prosta np. "a".

Poniższy aplet przedstawia prostą "a" oraz dowolny punkt P płaszczyzny i punkt P', który został przypisany punktowi P w pewien tajemniczy sposób. Twoim zadaniem będzie wykrycie tej tajemnicy.

• Poruszaj punktem P i obserwuj za każdym razem, czym jest prosta a dla obu punktów P i P' (21),
• Czy może sie zdarzyć, by punkt P pokrył sie z punktem P'? (22)
• Jesli tak, to kiedy? (23)
• Czy punkt P i P' mogą się znaleźć po tej samej stronie prostej a? (24)

Jeśli udało Ci się dokładnie obserwować obraz ekranu Cabri, to spróbuj teraz uzupełnić serię poniższych tekstów:

Punkt P' jest obrazem punktu P w symetrii osiowej o osi "a", jeśli prosta "a" jest ..................................................punktów P i P'.(25)
Obrazem punktu P może być ten sam punkt, jeśli leży on na ................................(26)
W pozostałych przypadkach obraz punktu P leży zawsze po ...............................................................prostej "a" (27)
zwanej osią symetrii tego przekształcenia.

Włączony ślad punktów P i P' w kolejnym aplecie pozwoli Ci obserować zachowanie się obu punktów względem siebie. Wykonaj poniższą serię ćwiczeń:

• poruszaj punktem P tak, by wykreślić na ekranie kształt motyla,
• wykreśl punktem P kształt dzbana z uchem,
• co wykresla wówczas punkt P'?
• czy ucho dzbana wykreślonego przez punkt P znajduje się po tej samej stronie, co ucho dzbana wykreślonego przez punkt P'?

Myślę, że po tych kilku eksperymentach zgodzisz się z definicją symetrii osiowej zamieszczoną poniżej:

Pełniejszą definicję tego ważnego przekształcenia i więcej jego własności poznasz później w lekcji "Symetria osiowa" w dziale "Przekształcenia izometryczne".

Poprzednia lekcja

Następna lekcja